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La boîte à outils n°2 : rayon

Comment déterminer le rayon d'un tableau ?

Assurez-vous que le tableau est bien un arc de cercle (1 seul rayon) puis mesurez la corde et la flèche. Il existe une formule mathématique (application du théorème de Pythagore) qui permet alors de calculer le rayon  : R = F/2 + C²/8F

Démonstration

Rien de bien compliqué ! Vous avez besoin d'un mètre et d'une calculatrice.

Relation mathématique entre rayon corde et flèche

Assurez-vous que le tableau est bien un arc de cercle (1 seul rayon) et mesurez la corde (la distance entre les 2 extrémités de l'arc) et la flèche (la distance entre la perpendiculaire au milieu de la corde et le sommet de l'arc).

Il suffit ensuite d'appliquer le Théorème de Pythagore... Rappelez-vous vos cours de mathématiques !

"Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des côtés."

Ici, il faut considérer le triangle rectangle matérialisé en rouge sur le croquis. Il est déterminé par les 3 côtés suivants :

  • le rayon du cercle de centre O (l'hypothénuse) : R
  • la moitié de la corde : C/2
  • la différence entre le rayon et la flèche : R-F

Grâce au théorème de Pythagore, savons que :

(R-F)² + (C/2)² = R²

Soit R² - 2RF + F² + (C/2)² - R² = 0

Soit F² + (C/2)² = 2RF

Soit F/2 + C²/8F = R

Exemple

Supposons que les mesures de la menuiserie ci-contre sont :

1600 x 2100 / 1950 (L x H /h en mm).

La corde "C" est donc de 1600 et la flèche "F" de 150.

En appliquant la formule ci-dessus on obtient (75 + 1600²/1200) soit un rayon "R" de 2208.